ガムが効いてるとき、レアが出やすくなるのではなくドロップするかどうかの判定が倍になる（「+100%」 = 「絶対出る」ではない）で、ドロップとスティールは別物です。
万が一ガムでスティールの成功率が上がるとしても、スティール可能な相手からスティール成功するまで何度でもスティールすれば良い話ですよね💦