私もカスペルスキーを使用していて、同じ症状に悩まされていました。
同じく同症状に悩まされている方を多数拝見しているので、色々試作した結果浮かんできた施策をこちらにも書いてみようかなと思います。

折角のセキュリティソフトなので常駐させたまま何とかならないかなと試行錯誤してましたが、どうやら「システムウォッチャー」機能がnProに反応しているんじゃないかと睨んで試しに機能をオフにして様子を見ていました。
結果、1時間で切断されてまともに露店も出来なかった症状は改善されて無事1日以上接続が安定するようになりました。

あくまで常駐させたまま解決を図った私のケースなのですが、ご参考の一つになれば幸いです。

添えてる画像がROに関係ないのが非常に申し訳ない…(; ' - ')